Γρίφοι και  μαθηματικά παράδοξα - 2
(Από τον κ.Θεόδωρο Οικονομόπουλο)

 10. «Αυτή η πρόταση περιέχει επτά λέξεις», αυτή η έκφραση είναι ψευδής ή αληθής; Προφανώς είναι ψευδής, γιατί περιέχει έξι λέξεις . Άρα η αντίθετή της θα είναι αληθής.  Δηλαδή η έκφραση : «Αυτή η πρόταση δεν περιέχει επτά λέξεις» είναι αληθής. Όμως αν μετρήσουμε τις λέξεις αυτές είναι επτά . Άρα είναι ψευδής.
Δηλαδή η ίδια είναι και αληθής και ψευδής . (Αυτό είναι το παράδοξο!!!)

11. Ο ποιητής Επιμενίδης που ήταν Κρητικός και έζησε στην Κρήτη τον 6ο π.Χ. αιώνα ,έγραψε κάποτε την πρόταση:
« ΚΡΗΤΕΣ ΑΕΙ ΨΕΥΣΤΑΙ ».
Η πρόταση αυτή δεν μπορεί να είναι αληθής γιατί αν ήταν αληθής , ο Επιμενίδης ως Κρητικός λέει ψέματα , άρα ψευδής. Επίσης δεν μπορεί να είναι ψευδής , γιατί τότε οι Κρήτες λένε αλήθεια επομένως και ο Επιμενίδης, άρα αληθής.
Δηλαδή η ίδια πρόταση δεν είναι αληθής και δεν είναι ψευδής ταυτόχρονα.
(Αυτό είναι το παράδοξο !!!)

12. Ακούστε την απάντηση του καθηγητή της λογικής κ. Τετραγωνίδη στην
ερώτηση : «Τι μέρα είναι σήμερα;» και βρείτε την ημέρα .
«Κοιτάξτε ! Αν το αύριο ήταν χθές , τότε μεθαύριο θα ήταν Κυριακή».

13. Να λύσετε την εξίσωση :

14. Ποιος είναι εκείνος που πάνω σ’ ένα καυγά σκότωσε το 1/4 της ανθρωπότητας;

15. Παρατηρήστε ότι 112 = 121 , 1012 = 10201, βρείτε το 10012 και μετά το
, ν ψηφία 0 .

16. Έχουμε δυο φυσικούς αριθμούς α και β και κάνουμε με αυτούς τις πράξεις :
α + β , α – β , α.β , α:β .  Το άθροισμα των αποτελεσμάτων των τεσσάρων αυτών πράξεων είναι 100.
Ποιοι είναι οι αριθμοί α , β ; (Μόνο οι μαθητές της Γ΄ )

17. Ας υποθέσουμε ότι η Γη ζυγίζει 8.000.000.000 τόνους. Φτιάχνουμε ένα πελώριο μεταλλικό στεφάνι που ζυγίζει 1200 τόνους και το βάζουμε γύρο από τον Ισημερινό πάνω στη Γη.
Πόσο θα ζυγίζει η Γη τώρα μαζί με το στεφάνι ;

18. Όταν τρείς συνεταίροι έκλεισαν την ταβέρνα τους λόγω της κρίσης , βρήκαν στην αποθήκη 7 βαρέλια γεμάτα κρασί , 7 βαρέλια μισογεμάτα με κρασί και 7 βαρέλια άδεια. Μπορείτε να βοηθήσετε τους 3 συνεταίρους να μοιράσουν τα βαρέλια , έτσι ώστε να πάρει ο καθ’ ένας τον ίδιο αριθμό βαρελιών και την ίδια ποσότητα κρασιού ;

19. Δυο φίλοι περπατώντας με την ίδια ταχύτητα θέλουν να πάνε από το Α σημείο στο Β σημείο. Ο ένας πηγαίνει από το μεγάλο ημικύκλιο και ο άλλος από τα τρία μικρά ημικύκλια , όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποιος από τους δυο θα φθάσει πρώτος στο Β και γιατί ; (Μόνο οι μαθητές της Γ΄ )

20. Ανακατέψτε όλα τα γράμματα της λέξης « ΞΕΣΠΟΥΝ » και σχηματίστε μια άλλη λέξη με 7 γράμματα. Η απάντηση που θα δώσετε θα δείξει αν διαθέτετε εξυπνάδα.