Γρίφοι και  μαθηματικά παράδοξα - 1
(Από τον κ.Θεόδωρο Οικονομόπουλο)

 1. Ένα τούβλο ζυγίζει 1kg και μισό τούβλο. Άραγε πόσα kg ζυγίζει το τούβλο;

 2. Ο Γιώργος, ο Νίκος και ο Γιάννης πήγαν ένα βράδυ στην ταβέρνα του φίλου τους του Φώτη για φαγητό. Ο Φώτης κάθισε και αυτός στην παρέα τους. Μετά το φαγητό σηκώνεται ο Γιάννης που θέλει να φύγει.

      Γιάννης : Πρέπει να φύγω, τι χρωστάω Φώτη ;

      Φώτης : Πήγαινε στο ταμείο κοίταξε πόσα € έχει μέσα διπλασίασέ τα και πάρε ρέστα  40 € .

      Γιάννης : Εντάξει λέει και φεύγει.

      Δεύτερος έφυγε ο Νίκος και τρίτος ο Γιώργος ακολουθώντας την ίδια διαδικασία εξόφλησης του λογαριασμού.

      Όταν ο Φώτης έκλεισε το μαγαζί κοίταξε το ταμείο του και το βρήκε άδειο.

      Μπορείτε να βοηθήσετε τον Φώτη να θυμηθεί πόσα χρήματα είχε στο ταμείο πριν τον επισκεφθούν οι φίλοι του ;

 3. Οι αριθμοί  46 και  96 παρουσιάζουν την εξής ιδιομορφία : Το γινόμενό τους δεν μεταβάλλεται αν στον καθένα τους εναλλάξουμε τα ψηφία τους

     Υπάρχουν άλλα ζεύγη διψήφιων αριθμών με την ίδια ιδιότητα ;

     Αν ναι πως μπορούμε να τα προσδιορίσουμε ;

4. Ο χώρος στον οποίο στεγάζεται το εργαστήριο ενός σχολείου έχει μήκος 30m , πλάτος 12m και ύψος 12m. Στη θέση Α που απέχει 1m από το πάτωμα και βρίσκεται στο μέσον του ενός τοίχου βρίσκεται ένας ρευματοδότης. Θέλουμε να συνδέσουμε με καλώδιο το ρευματοδότη με μια συσκευή Β, που βρίσκεται στο μέσον του απέναντι τοίχου και σε θέση που απέχει 1m από την οροφή. Για λόγους ασφαλείας το καλώδιο πρέπει να εφάπτεται στους τοίχους του εργαστηρίου , στο πάτωμα ή στην οροφή και να μη διπλώνεται.
 Μπορείτε να βρείτε το ελάχιστο μήκος καλωδίου που θα χρειαστεί για τη σύνδεση; ( Η απάντηση προφανώς δεν είναι 42m και η Α΄ τάξη να μη το δεί καθόλου, η Β΄ τάξη μετά από ένα μήνα να προσπαθήσει να το λύσει)

 5.  Αναζητώντας επίμονα νερό ένας βάτραχος έπεσε κατά λάθος σ΄ ένα πηγάδι βάθους 30 m. Στην προσπάθειά του να βγεί από το πηγάδι , ο βάτραχος ακολούθησε την εξής περίεργη πορεία : κάθε μέρα κατόρθωνε να σκαρφαλώνει 3m , ενώ τη νύχτα που ακολουθούσε έπεφτε κατά 2m.
Πόσες μέρες χρειάστηκε ο βάτραχος για να βγει από το πηγάδι ;

6. Ένας γέρος Άραβας πεθαίνοντας άφησε στους 3 γιους του τις 23 καμήλες του την μοναδική περιουσία που είχε με τον όρο ότι ο μεγάλος γιος να πάρει το 1/2 από τις καμήλες , ο μεσαίος γιος το 1/3 από τις καμήλες και ο μικρότερος γιος το 1/8 από τις καμήλες. Οι γιοι του προσπάθησαν να κάνουν τη μοιρασιά αλλά δεν μπόρεσαν χωρίς να σφάξουν κάποιο ζώο. Για αυτό κατέφυγαν σε ένα σοφό γέρο για να τους συμβουλέψει. Αυτός αφού σκέφθηκε , αρκετά έξυσε και την φαλακρή κούτρα του , τους είπε : « Πάρτε και την δική μου καμήλα και κάντε την μοιρασιά ». Οι 3 γιοι πήγαν να  φύγουν για να κάνουν τη μοιρασιά , ο γέρος όμως από μέσα τους φώναξε : « Να μου φέρετε πίσω την καμήλα μου άμα τελειώσετε την μοιρασιά » . Οι 3 γιοι έφυγαν έκαναν την μοιρασιά με τις 24 καμήλες , πήρε ο πρώτος το 1/2 δηλ. 12 καμήλες , ο δεύτερος το 1/3 δηλ.8 καμήλες και ο τρίτος το 1/8 δηλ.3 καμήλες . Με έκπληξη είδαν ότι έμεινε μια καμήλα του γέρου σοφού που την επέστρεψαν. Μετά δόξασαν τον Αλλάχ.
Μπορείτε να εξηγήσετε πως ο γέρος σοφός ήξερε ότι δεν θα έχανε την καμήλα του ;

7. Όταν θα έχει ο Σπύρος τη διπλάσια ηλικία από την σημερινή , θα είναι τέσσερις φορές μεγαλύτερος απ’ όσο θα είναι η κόρη του η Σοφία σε πέντε χρόνια από σήμερα. Αν πριν από τέσσερα χρόνια , το 2007, ήταν τέσσερις φορές μεγαλύτερος από την κόρη του, πότε γεννήθηκε η Σοφία ; ( Β΄και Γ΄)

8. Σκεφθείτε έναν οποιονδήποτε τριψήφιο αριθμό και πολλαπλασιάστε τον με το 13. Το γινόμενο που θα βρείτε πολλαπλασιάστε το με το 11 και αυτό που θα βρείτε πολλαπλασιάστε το με το 7. Το αποτέλεσμα είναι τυχαίο ; Δεν το νομίζω. Μπορείτε να το εξηγήσετε ;

9. Το παρακάτω στερεό είναι συμπαγές π.χ. τούβλο. Έχοντας μόνο ένα  χάρακα μπορούμε να μετρήσουμε το μήκος της μεγάλης διαγωνίου του ΑΒ που βρίσκεται στο εσωτερικό του ;