Θέματα διαγωνισμών «Θαλής» περασμένων
χρόνων για την Β΄ Τάξη Γυμνασίου
1. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=
2. Στο
παρακάτω σχήμα η ευθεία Αy είναι παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ του τριγώνου
ΑΒΓ και διχοτόμος της γωνίας
α) Να βρείτε τις γωνίες
β) Να εξηγήσετε γιατί η ΒΔ είναι διχοτόμος της γωνίας
3. Αν για τον θετικό ακέραιο αριθμό α ισχύει :
παράστασης
Α= α + 5(4 + α) + 3(α – 4) + 1919 .
4. Ένα
γυμνάσιο συμμετέχει στην παρέλαση για την επέτειο μιας Εθνικής γοιρτής με το
60%
των αγοριών και το 80% των κοριτσιών του. Τα αγόρια που συμμετέχουν αν
παραταχθούν σε τριάδες , τότε δεν
περισσεύει κανείς , ενώ , αν παραταχθούν σε
πεντάδες ή επτάδες , τότε και στις δυο
περιπτώσεις περισσεύουν από τρείς . Όλα τα
αγόρια του Γυμνασίου είναι περισσότερα από
100 και λιγότερα από 200 . Αν το 80%
των κοριτσιών είναι αριθμός διπλάσιος από
τον αριθμό που αντιστοιχεί στο 60% του
αριθμού των αγοριών , να βρείτε το συνολικό
αριθμό των κοριτσιών και αγοριών του
Γυμνασίου.
5. Αν α =
Α =
6.
Έστω α
θετικός ακέραιος τον οποίο διαιρούμε με
4.
i) Ποιες είναι οι δυνατές μορφές του παραπάνω θετικού
ακεραίου α ;
ii) Ποιες είναι οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει ο
αριθμός α , αν είναι περιττός
μεγαλύτερος από 39 και μικρότερος από 50
,και διαιρούμενος με το 4 δίνει υπόλοιπο 1.
7. Δίνεται
ένα τρίγωνο ΑΒΓ του οποίου οι
γωνίες
είναι ανάλογες με τους αριθμούς 1
και 6 , αντίστοιχα.
α) Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου.
β) Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζουν
το ύψος ΑΔ και η διχοτόμος ΑΕ του
τριγώνου ΑΒΓ (Πρώτα να κάνετε το σχήμα με τις γωνίες
που βρήκατε στο (α)
ερώτημα).
8. Από
τους μαθητές ενός Γυμνασίου , το
μπάσκετ , το
ασχολούνται με κανένα απ’ αυτά τα αθλήματα
.Δεδομένου ότι οι μαθητές του Γυμνασίου
οι ασχολούμενοι με τον αθλητισμό ,
ασχολούνται με ένα μόνο άθλημα , εκτός από 12
μαθητές που ασχολούνται και με το μπάσκετ
και με το βόλεϊ , να βρείτε :
α) Ποιος είναι ο αριθμός των μαθητών του
Γυμνασίου ;
β) Πόσοι είναι οι μαθητές του Γυμνασίου που
ασχολούνται μόνο με το μπάσκετ ;
9.
Έστω x =
α) Να βρεθούν οι αριθμοί x και y .
β) Να προσδιορίσετε το μεγαλύτερο θετικό
ακέραιο Α , του οποίου οι αριθμοί x και y
είναι πολλαπλάσια .
10.Έστω α , β φυσικοί αριθμοί . Δίνεται ότι η
Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον
α
και διαιρέτη τον
β δίνει πηλίκο 6 . Να βρεθεί
ο αριθμός α , αν επιπλέον
γνωρίζετε
ότι
ο α είναι πολλαπλάσιο του 7 , ενώ ο αριθμός β
είναι ο μέγιστος κοινός
διαιρέτης των αριθμών 16 , 32 και 248 .
11.Δίνεται
τρίγωνο ΑΒΓ. Οι διχοτόμοι των
γωνιών Β και Γ τέμνονται στο σημείο
Ι.
Η παράλληλη από το σημείο Ι προς
την πλευρά ΑΒ τέμνει την πλευρά
ΒΓ στο Δ
ενώ η παράλληλη από το Ι προς
την πλευρά ΑΓ τέμνει την ΒΓ στο Ε. Αν είναι
β) οι γωνίες
12.Ένας
αγρότης καλλιέργησε δυο κτήματα με
ελαιόδενδρα . Το ένα κτήμα είναι δικό του
και έχει 80 ελαιόδενδρα , ενώ το άλλο το
μισθώνει και έχει 120 ελαιόδενδρα .
Η
συνολική παραγωγή λαδιού ήταν 2600 kg
λάδι . Αν είχε συμφωνήσει να δώσει στον
ιδιοκτήτη του μισθωμένου κτήματος το
10% της παραγωγής λαδιού του μισθωμένου
κτήματος , πόσα kg λάδι θα πάρει ο ιδιοκτήτης του μισθωμένου κτήματος σε
καθεμία
από τις παρακάτω περιπτώσεις :
α) Καθένα από τα ελαιόδενδρα των δυο
κτημάτων παράγει τα ίδια kg
λάδι.
β) Κάθε ελαιόδενδρο του μισθωμένου
κτήματος έχει απόδοση σε λάδι ίση με το 150%
της απόδοσης σε λάδι κάθε
ελαιοδένδρου του κτήματος του αγρότη.
13.Να
υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης :
Α =
14.Οι
μαθητές ενός γυμνασίου μπορούν να παραταχθούν σε εξάδες , σε οκτάδες και σε
δεκάδες , χωρίς να περισσεύει κανένας. Τα
πλήθη των μαθητών των τάξεων Α΄, Β΄ και
Γ΄ είναι ανάλογα προς τους αριθμούς 5 , 4 , 3 αντίστοιχα. Αν το πλήθος των
μαθητών
του γυμνασίου είναι αριθμός μεγαλύτερος
του 300
και μικρότερος του 400 , να
βρεθεί
το πλήθος των μαθητών κάθε τάξης .
15.Ένας
έμπορος αγόρασε 200 κιλά φράουλες με τιμή
αγοράς 3 €/Kg . Κατά την
μεταφορά είχε απώλεια 10% στα κιλά που αγόρασε. Πόσο πρέπει να
πουλήσει το κιλό
της φράουλες ώστε να έχει κέρδος 20% επί
της τιμής της αγοράς ;
16.Στο
τραπέζιο ΑΒΓΔ του παρακάτω σχήματος η μεγάλη βάση ΒΓ είναι διπλάσια της
μικρής βάσης ΑΔ. Αν το εμβαδόν του τραπεζίου είναι 300 cm2 και το σημείο Κ είναι
το συμμετρικό του Α ως
προς την ευθεία ΒΓ ( δηλαδή η ΒΓ είναι μεσοκάθετος της
ΑΚ ) , να υπολογίσετε :
α) Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΔ και
β) Το εμβαδόν του τετραπλεύρου
ΑΒΚΓ.
17.Να
υπολογισθεί το 3,6% του αριθμού Α =
18.Ο Γιώργος πήγε στο βιβλιοπωλείο έχοντας 20 € . Στο μαγαζί υπάρχουν δύο είδη
μολυβιών
. Η εξάδα του πρώτου είδους κόστιζε 1,17 € , ενώ η εξάδα του δεύτερου
είδους
κόστιζε 1,60 €. Πόσες εξάδες κάθε
κατηγορίας πρέπει ν’ αγοράσει ο Γιώργος
έτσι ώστε να πάρει τα λιγότερα ρέστα ;
19.Για ποια ψηφία x
και y
διαιρείται δια του 45 ο
αριθμός του οποίου η παράσταση στο
δεκαδικό
σύστημα αρίθμησης είναι 6x12y ;
20.Έστω
ημιευθεία που είναι κάθετος στην Oy .
Να υπολογισθούν τα μέτρα των γωνιών
21.Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : Α = 23.53 + 2004:4 + (32
– 4).100 + 3
22.Ένας τετραψήφιος αριθμός Κ έχει
όλα του τα ψηφία του ίσα και το άθροισμα των
ψηφίων του είναι 20.
i)
Να βρεθεί ο αριθμός Κ , ii)
Να βρεθεί δεκαδικός αριθμός α και
φυσικός
αριθμός ν
τέτοιοι ώστε να ισχύει : Κ = α.10ν
, με 1
23.Στο παρακάτω σχήμα η ευθεία ΜΛ είναι κάθετη προς την πλευρά ΒΓ στο μέσον
της Μ .
Επιπλέον ισχύει ΜΓ = 5cm ,
τριγώνου ΑΒΓ είναι 35cm2
. Να βρείτε :
α) Τις
γωνίες
β) Το
ύψος ΑΔ
του τριγώνου ΑΒΓ .
24.Η τιμή του πετρελαίου στη Ν. Υόρκη ένα χρόνο πριν
στις 30 – 10 – 2010 ήταν 32
δολάρια
το βαρέλι , ενώ σήμερα είναι 54,4
δολάρια το βαρέλι.
α)
Πόσο % έχει αυξηθεί η τιμή του βαρελιού
σε σχέση με την τιμή που είχε ένα χρόνο
πριν ;
β)
Πόσα δολάρια πρέπει να μειωθεί η τιμή
του βαρελιού μέχρι την 30 – 11 – 2011 έτσι
ώστε
η τιμή που θα έχει τότε να είναι αυξημένη κατά
40% σε σχέση με την τιμή που
είχε στις 30 – 10 – 2010 ;